ОПТИМАЛЬНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ОПЫТНОЙ ОТРАБОТКИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

В соответствии с результатами анализа процесса испы­таний ЛА (см. § 6.4) можно сформулировать задачу оптимизации плана опытной отработки следующим образом: найти такие объемы НАИ основных элементов, НКИ групп основных элементов и лет­ных испытаний ЛА, а также такие величины базовых затрат на их организацию, при которых с минимальными затратами может быть обеспечена в ограниченные сроки опытная отработка ЛА с надеж­ностью в условиях летных испытаний не менее требуемой.

С учетом зависимостей (6.75), (6.77) и (6.81) такая задача мо­жет быть представлена в следующей форме:

Си(лсо Пт Ссіу Сщ, Сл)=шіп; Р л (ПСЦ Ик->), Яд, СС(, Cjcq, С л) Рл. гр;

7и(Яс/, kv. Яд, Ссії СК7], Q< Т И. тр»
Сё/>0; Сщ > 0; С.;>0,

где яс/, яКТ], Яд — целые положительные числа.

Рассмотрим конкретную математическую постановку такой за­дачи, исключив для упрощения записей этап НКИ и сняв ограниче­ние на время опытной отработки ЛА. В этих условиях на основании зависимостей (6.56) и (6.76) имеем следующую целевую функцию:

Си=2 (Ссі-^Ссн)Псі)~}~С],—СлоПл, (6.83)

;=і

где Сыо и Сдо —средние текущие затраты на стендовую отработ­ку t’-ro основного элемента и летную отработку ЛА, отнесенные со­ответственно к одному стендовому и одному летному испытанию.

При выборе функции ограничения Рп будем полагать, что из­вестны следующие характеристики основных элементов и ЛА, вхо­дящие в формулы (6.70), (6.72) и (6.74):

А, = А’іХ*[2У*і3; В=В’Х? Г9′, (6.84)

а также коэффициенты сц, (Зі, Р2, Рз — При этом

Yc—A-с;?; эЭд=вс7- (6.85)

Используя зависимости (6.66) и (6.85), запишем выражение для функции ограничения:

Ял=ЯЛоо- Ялсо-П ^iO[Pcice-(/Jcic.-/Je/o)exp(—eiC^) X { /=.1

X «сг)])-ехр( — ВС’*пя). (6.86)

Опуская далее индексы «с» и «л» и пренебрегая целочислен — НОСТЬЮ величин tlci, tin, для принятых условии получим следующую постановку задачи (6.82) :

«=1

X exp (~ЯС’Рд)>Я

Таким образом, имеем линейную целевую функцию и довольно сложное нелинейное ограничение, заданное в виде неравенства, т. е. задача (6.87) может быть решена методами нелинейного програм­мирования. Однако ограничение па функцию надежности, заданное в виде неравенства по соображениям, которые обсуждались в § 6.3, можно заменить равенством. При этом становится возможным ре­шение задачи обобщенным методом неопределенных множителей Лагранжа. Функция Лагранжа в соответствии с постановкой (6.87) принимает вид

к

і=1

+х|ятр-ям+[я00— П Л, с;-|[Я,«-(Я, С.-Я<0) X

х exp (— BjC’firii)] I exp (—BC’Qn)

Корни системы (2/г+З) алгебраических уравнений: дЬ/д=0; dL/dn—0; dL/dC’=- 0; dL/dC’i~0; dL/dtii—0 (/= 1,2, …,£) и являются искомыми оптимальными параметрами Пі, п, С/, С’.

Дли получения этих оптимальных значений можно использовать стандартные программы решения на ЭЦВМ системы нелинейных алгебраических уравнений. Трудности в принципе могут возник-
путь лишь из-за большого количества неизвестных. Однако обычно число основных элементов ЛА, отрабатываемых автономно, не пре­вышает 4-f-10, что приводит к системам, включающим соответствен­но 11-Е-23 уравнения.

Основная сложность решения подобной задачи — правильность выбора исходных данных, т. е. предварительная обработка боль­шого статистического материала по испытаниям аналогичных изде­лий. Так, для решения системы уравнений (6.89) необходимо знать следующие величины:

k, Сі о, С0, Аь В[, В, а,, Р;, Р, Ріж, Poo, Рю, (6.90) т. е. всего (7k+5) констант.

На первый взгляд может показаться, что, задаваясь большим числом исходных данных, которые часто известны лишь прибли­женно, можно предопределить неточность конечных результатов, т. е. полученное ранее описание процесса и постановка задачи оп­тимизации сами по себе не будут нести существенной информации. Однако это далеко не так. Логика, заложенная в математической модели процесса изменения надежности и функции затрат, позво­ляет получить ряд интересных результатов даже при изменении ис­ходных данных в широких интервалах. Кроме того, при решении задачи не исключено и применение Методов стохастической оптими­зации, которые позволяют с учетом вариаций исходных данных найти не только математические ожидания оптимизируемых пара­метров, но и их дисперсии. Подробнее об этих методах можно про­честь, например, в [21, 59].

Даже поверхностный анализ математической модели (6.88),

(6.89) позволяет получить ряд качественных зависимостей. Чтобы подтвердить эту мысль, рассмотрим первые три уравнения системы

(6.89) .

В соответствии с функцией (6.88) уравнение dL/dX=0 прини­мает вид

Роо- П А£? [/>!«-(/>!—Я, о) ехр(- Я£;Ч)]

. . X ехр(—Дб’р«)=^Роо —Ртр. (6.91)

Используя выражение (6.88) с учетом уравнения (6.91), получим дЦдп=С’0-ХВС’ЦРж-Ргр),

при этом второе уравнение системы (6.89) записывается в виде

С’Р=С0/[кВ {Рж — Я. гр)]. (6.92)

Аналогично, используя функцию (6.88) и уравнение (6.91), получим

dL/dC’= 1 — ХрДяС’И-» (/>«,_/>), (6.93)

*

тогда третье уравнение системы (6.89) принимает вид

С'(Р_1) = 1ДХрД«(Рте-Р1р)], (6.94)

£’р = £7[Хря£ (/>»-/>,„)]. (6.95)

Приравнивая правые части уравнений (6.92) и (6.95), после эле­ментарных преобразований получим

Со«/С’=С7С’=1/Р — (6.96)

Из анализа первых трех уравнений системы (6.89) следует, что между оптимальными величинами текущих С" и базовых С’ затрат на летную отработку ЛА существует простое соотношение. Вспом­ним, что коэффициент р определяет зависимость эффективности летной отработки от базовых затрат на ее организацию и в соот­ветствии с формулой (6.85) может быть представлен в виде

P=log3j/log С’. ^ (6.97)

Если коэффициент эффективности летных испытаний линейно за­висит от базовых затрат, т. е. Р=1, то в соответствии с полученной формулой (6.96) общий объем средств, отведенных на летную отра­ботку, должен быть разделен па две равные части С’ и С". Обычно наблюдается более слабая, чем линейная, зависимость эффектив­ности летных испытаний от базовых затрат, т. е. 0<р<1. В этих условиях выгоднее вкладывать больше средств непосредственно в летные испытания, т. е. оптимальные базовые затраты становятся менее 50% тех средств, которые выделяются на этап летной отра­ботки.

Отметим, что получено оптимальное соотношение затрат С" и С’, но не их абсолютные величины, значения которых тесно связаны с затратами на стендовую отработку, что формально отражается уравнением (6.89). Кроме того, для этапа стендовых испытаний та­ких простых соотношений, как (6.96), установить аналитически не удается. Это связано с тем, что перераспределение базовых и теку­щих затрат на стендовую отработку, каждого основного элемента изменяет абсолютную величину затрат на летную отработку ЛА, т. е. сказывается сразу на всех оптимизируемых параметрах.

Рассмотрим некоторые обобщенные результаты решения задачи (6.87), полученные при достаточно широком диапазоне изменения исходных данных. На рис. 6.4 даны графики суммарных затрат Си (в уел. ед.) на опытную отработку ЛА как функции надежности

k

изделия В стендовых условиях РС=ГІЯ/, обобщенного коэффи — циента соответствия условий наземной и летной отработки с=

k

= ГК и требуемой надежности ЛА в летных условиях Рл. тр; оп-

1=1

тимальные значения надежности Рс, отвечающие минимуму затрат, соединены пунктирной линией. Анализ графиков показывает, что с ростом требуемой надежности Рл. тр увеличиваются суммарные за­
траты на опытную отработку. Только при решении задачи (6.87) удается установить количественные соотношения между требуемой надежностью ЛА в условиях летных испытаний и той ценой, кото­рой она может быть обеспечена. С увеличением Лл. тр при прочих равных условиях также возрастает оптимальная требуемая надеж­ность ЛА в наземных условиях Рс. Как и указывалось ранее, с увеличением степени соответствия условий наземных и летных испы­

таний т. е. с ростом коэффициента ус, увеличиваются оптимальные требуемые значения надежности ЛА в наземных условиях Рс, а также, что особенно важно, снижаются суммарные расходы на от­работку.

На рис. 6.5 представлены графики функции затрат на опытную отработку ЛА (в уел. ед.) в зависимости от доли суммарных базо­вых затрат на стендовую отработку С б, выраженных в процентах от величины Си, а также от требуемой надежности Л А в условиях летных испытаний Рл. тр — Оптимальные значения Сб соединены пунктирной линией. Из рисунка видно, что с ростом требований к надежности ЛА увеличивается оптимальная доля базовых затрат, причем затраты на организацию испытаний составляют 30^-50% от стоимости опытной отработки.

На рис. 6.6 представлены графики той же функции суммарных затрат на опытную отработку (в уел. ед.), но в зависимости от ба­зовых затрат и определяющего параметра ЛА — стартовой массы X. Из рисунка видно, что с увеличением стартовой массы ЛА, яв­ляющейся при прочих равных условиях мерой сложности изделия, увеличивается стоимость отработки и растет оптимальная доля базовых затрат. Эта тенденция описывалась и ранее, однако ре­зультаты решения задачи (6.87)~позволяют установить количествен­ные соотношения между ростом сложности ЛА и оптимальными за­тратами на организацию его отработки. Таким образом, при созда­нии сложных изделий основное направление совершенствования процесса их отработки — это развитие базы для наземных испы­таний.

При рассмотрении задачи оптимизации планов опытной отработ­ки было снято ограничение на время отработки. Ясно, что при вве­дении в задачу этого дополнительного ограничения оптимальные суммарные расходы С и на опытную отработку ЛА могут остаться прежними или возрасти. Формально это вызвано уменьшением об­ласти, в которой может быть найден минимум функции Си. Логи­ческие соображения, подтверждающие справедливость высказанно­го, также очевидны. Так, для сокращения сроков отработки на каждом этапе необходимы дополнительные силы и средства, ко­торые позволят быстрее изготавливать опытные образцы изделий

Си, усл. ед 45-

W —

35 —

30 — (большие производственные площади, дополнительная рабочая си­ла и т. д.), в сжатые сроки вести испытания (параллельная работа стендов или установок, автоматизация обработки результатов и т. п.).

Если база, создаваемая при организации испытаний, обеспечи­вает выполнение работ в установленные сроки, то оптимальные за­траты С и на опытную отработку не зависят от ограничений на вре — 2 кии.

В заключение заметим, что оптимизируемая функция Си («г, п, С/, С’) довольно плавно изменяется в районе минимума, что позво­ляет на практике с учетом некоторых неформализованных факторов отступать от экстремальных значений.

Таблица 1 Некоторые законы распределения Распределение Плотность распределения Параметры и моменты распределения Равномерное /(je)= 1/(6— а) при а<л:<6; / (х) = 0 при х < а и х > 6 Математическое ожидание величины X тх = (а + Ь)’2; Шг ее среднее квадратическое от­клонение ах=(6-а)/2 УЗ; (а, Ь) — интервал распределе­ния Нормальное /(*)_ 1 e-(.r-m)>/(2»*) о У‘2п (см. табл. 2 приложения) тх = т; Усеченное нормальное / (х) = 0 при JC < JCj и X > Х<£, /(*)- С е (х т) */(*) о 2я при д:1 < jc < лг2; с = (Ф(<2)-Ф (<,)]-!, JC где Ф (л:) — _____ e~t<t/2dt (см. табл. 3 приложения); ^1 = (*1 —т)/а; <2 — (х% — т)/а т и а — параметры исход­ного нормального распределе­ния; Х и х2— точки усечения. При усечении только слева *2 = 00, при усечении только справа х = —оо; тх = т — Ь Во; ох = о х х yx-Bi-cihfVd-tjVdi где / (*) — _______ е х /2 у 2я (см. табл. 2 приложения) Логарифми­чески нормаль­ное’ Z = nX; f (х) = 0 при х < 0; /(*)= 1 2 (In — с — In Хп У!/( 2и,) In х0 и az — математическое ожидание и среднее квадрати­ческое отклонение случайной величины Z; & тх = х0е ; °х = тхУ (тх/х0)2 — 1 агх у 2п

Распределение	Плотность распределения	Параметры и моменты распределения
Хи-квадрат (X2)	/ (х) = 0 при х < 0; / (х) = —(х12)<*Р>-*е-хР ‘ 2T(k/2) (см. табл. 6 приложения)	k — число степеней свободы; гпх=к °х = Y 2k
Стьюдеита	/«- ’ :г[,‘:’Г1х У кя 1 (/г/2) х(,+-) (см. табл. 7 приложения)	k — число степеней свободы; 1 тх — 0; ojc — V Щ2 — 2
Пуассона	Распределение вероятностей случайной величины X ах „ вер (X = х) =——— е х! (см. табл. 8 приложения)	а — параметр распределения; «х = °х = V*
Биномиаль­ ное	Распределение вероятностей случайной величины X вер (X = х) = = ——— ——— Рх (1 — Р)п~х х (п — х)! (см. номограммы 1 и 2 прило­жения)	п — число независимых испы­таний; Р — вероятность появ­ления события при одном испы­тании; % = пР; ах = УпР( — Р)
Релея	/ (х) = 0 при х < 0; / (х) = —- е-*2/<2о2) при х>0 g2	о — параметр распределения; тх = оУ л12; сх= о У 2 — я/2
Г амма (при целочисленных k — распреде­ление Эрланга)	/ (х) = 0 при х < 0; /(х) — },кхк^е~1х при х > 0; Г(/г)—гамма-функция; прн це — целочисленных k Г(*) = (*—1)1	X и k — параметры распреде­ления (положительные постоян­ные) ; тх = Л/Х; о* = У-Ь ■ X

Распределение	Плотность распределения	Параметры и моменты распределения
Вейбулла	/ (х) = 0 при х < 0; /(х) = — ■*0 при х > 0	га и Хо — параметры распре­деления; •Пх = хут г(^-+і); = xj/m X
x/r(1+|)+[r(1+i)f. Г(&) —гамма-функция
Экспоненци­ альное	/ (х) =	/Т— параметр распределения; "** = 1Д; = 1А

Таблица 2

Значения плотности нормального распределения
/ (х) = —~гг е-*5/2
у 2л

л:	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	X
0,0	0,3989	3989	3989	3988	3986	3984	3982	3980	3977	3973	0,0
0,1	3970	3965	3961	3956	3951	3945	3939	3932	3925	3918	0,1
0,2	3910	3902	3894	3885	3876	3867	3857	3847	3836	3825	0,2
0,3	3814	3802	3790	3778	3765	3752	3739	3726	3712	3697	0,3
0,4	3683	3668	3653	3637	3621	3605	3589	3572	3555	3538	0,4
0,5	3521	3503	3485	3467	3448	3429	3410	3391	3372	3352	0,5
0,6	3332	3312	3292	3271	3251	3230	3209	3187	3166	3144	0,6
0,7	3123	3101	3079	3056	3034	ЗОН	2989	2966	2943	2920	0,7
0,8	2897	2874	2850	2827	2803	2780	2756	2732	2709	2685	0,8
0,9	2661	2637	2613	2589	2565	2541	2516	2492	2468	2444	0,9
1,0	0,2420	2396	2371	2347	2323	2299	2275	2251	2227	2203	1,0
1,1	2179	2155	2131	2107	2083	2059	2036	2012	1989	1965	1,1
1,2	1942	1919	1895	1872	1849	3826	1804	1781	1758	1736	1,2
1,3	1714	1691	1669	1647	1626	1604	1582	1561	1539	1518	1,3
1,4	1497	1476	1456	1435	1415	1394	1374	1354	1334	1315	1,4
1,5	1295	1276	1257	1238	1219	1200	1182	1163	1145	1127	1,5
1,6	1109	1092	1074	1057	1040	1023	1006	0989	0973	0957	1,6
1,7	0940	0925	0909	0893	0878	0863	0848	0833	0818	0804	1,7
1,8	0790	0775	0761	0748	0734	0721	0707	0694	0681	0669	1,8
1,9	0656	0644	0632	0620	0608	0596	0584	0573	0562	0551	1,9
2,0	0,0540	0529	0519	0508	0498	0488	0478	0468	0459	0449	2,0
2,1	0440	0431	0422	0413	0404	0396	0388	0379	0371	0363	2,1
2,2	0355	0347	0339	0332	0325	0317	0310	0303	0297	0290	2,2
2,3	0283	0277	0270	0264	0258	0252	0246	0241	0235	0229	2,3
2,4	0224	0219	0213	0208	0203	0198	0194	0189	0184	0180	2,4

X	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	X
2,5	0175	0171	0167	0163	0158	0154	0151	0147	0143	0139	2,5
2 6	0136	0132	0129	0126	0122	0119	0116	0113	ОНО	0107	2,6
2 7	0104	0101	0099	0096	0093	0091	0088	0086	0084	0081	2,7
2,8	0079	0077	0075	0073	0071	0069	0067	0065	0063	0061	2,3
2,9	0060	0058	0056	0055	0053	0051	0050	0048	0047	0046	2,9
3 0	0,0044	0043	0042	0040	0039	0038	0037	0036	0035	0034	3,0
3 1	‘0033	0032	0031	0030	0029	0028	0027	0026	0025	0025	3,1
ЗІ2	0024	0023	0022	0022	0021	0020	0020	0019	0018	0018	3,2
3 3	0017	0017	0016	0016	0015	0015	0014	0014	0013	0013	3,3
3 4	0012	0012	0012	ООП	ООП	0010	0010	0010	0009	0009	3,4
3 5	0009	0008	0008	0008	0008	0007	0007	0007	0007	0006	3,5
3 6	0006	0006	0006	0005	0005	0005	0005	0005	0005	0004	3,6
37	0004	0004	0004	0004	0004	0004	0003	0003	0003	0003	3,7
3 8	0003	0003	0003	0003	0003	0002	0002	0002	0002	0002	3,8
з’э	0002	0002	0002	0002	0002	0002	0002	0002	0001	0001	3,9
X	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	X

Таблица 3

Значения функции нормального распределения х Ф (х) = —1…….. f е_<2/2 dt V2я Л, X 0 1 2 3 4 S 6 7 8 9 0,0 0 5000 5040 5080 5120 5160 5199 5239 5279 5319 5359 0 1 0 5398 5438 5478 5517 5557 5596 5636 5675 5714 5753 0,2 0 5793 5832 5871 5910 5948 5987 6026 6064 6103 6141 0,3 0 6179 6217 6255 6293 6331 6368 6406 6443 6480 6517 0,4 0 6554 6591 6628 6664 6700 6736 6772 6808 6844 6879 0,5 0 6915 6950 6985 7019 7054 7088 7123 7157 7190 7224 0,6 0 7257 7291 7324 7357 7389 7422 7454 7486 7517 7549 QJ 0 7580 7611 7642 7673 7704 7734 7764 7794 7823 7852 0,8 0 7881 7910 7939 7967 7995 8023 8051 8078 8106 8133 о’э 0 8159 8186 8212 8238 8264 8289 8315 8340 8365 8389 ПО 0 8413 8438 8461 8485 8508 8531 8554 8577 8599 8621 1,1 0 8643 8665 8686 8708 8729 8749 8770 8790 8810 8830 1,2 0 8849 8869 8888 8907 8925 8944 8962 8980 8997 9015 1,3 0,9 0320 0490 0658 0824 0988 1149 1308 1466 1621 1774 м 0,9 1924 2073 2220 2364 2507 2647 2785 2922 3056 3189 1,5 0,9 3319 3448 3574 3699 3822 3943 4062 4179 4295 4408 1,6 0,9 4520 4630 4738 4845 4950 5053 5154 5254 5352 5449 1,7 0,9 5543 5637 5728 5818 5907 5994 6080 6164 6246 6327 1,8 0,9 6407 6485 6562 6637 6712 6784 6856 6926 6995 7062

X		0	1	2	3	4	5	б	7	8	9
1,9	0,9	7128	7193	7257	7320	7381	7441	7500	7558	7615	7670
2,0	0,9	7725	7778	7831	7882	7932	7982	8030	8077	8124	8169
2,1	0,0	8214	8257	8300	8341	8382	8422	8461	8500	8537	8574
2,2	0,9	8610	8645	8679	8713	8745	8778	8809	8840	8870	8899
2,3	0,9	8928	8956	8983	9010	9036	9061	9086	9111	9134	9158
2,4	0,9г	1802	2024	2240	2451	2656	2857	3053	3244	3431	3613
2,5	0,92	3790	3963	4132	4297	4457	4614	4766	4915	5060	5201
2,6	0,У2	5339	5473	5603	5731	5855	5975	6093	6207	6319	6427
2,7	0,92	6533	6636	6736	6833	6928	7020	7110	7197	7282	7365
2,8	0,92	7445	7523	7599	7673	7744	7814	7882	7948	8012	8074
2,9	0,92	8134	8193	8250	8305	8359	8411	8462	8511	8559	8605
3,0	0,92	8659	8694	8736	8777	8817	8856	8893	8930	8965	8999
3,1	9, Уз	0324	0646	0957	1260	1553	1836	«2112	2378	2636	2886
3,2	0,93	3129	3363	3590	3810	4024	4230	4429	4623	4810	4991
3,3	0,9з	5166	5335	5499	5658	5811	5959	6103	6242	6376	6505
3,4	0,9з	6631	6752	6869	6982	7091	7197	7299	7398	7493	7585
3,5	9,Уз	7674	7760	7842	7922	7999	8074	8146	8215	8282	8347
3,6	9,Уз	8409	8469	8527	8583	8637	8689	8739	8787	8834	8879
3,7	9,Уз	8922	8964	9004	9043	9080	9116	9150	9184	9216	9247
3,8	0,94	2765	3052	3327	3593	3848	4094	4331	4558	4777	4988
3,0	0,У4	5190	5385	5573	5753	5926	6092	6252	6406	6554	6696
4,0	9,94	6833	6964	7090	7211	7327	7439	7546	7649	7748	7843
4,1	9,94	7934	8022	8106	8186	8264	8338	8409	8477	8542	8605
4,2	9,94	8665	8723	8778	8832	8882	8931	8978	9023	9066	9107
4,3	9,9s	1460	1837	2198	2544	2876	3193	3497	3788	4066	4332
4,4	9,Уб	4588	4832	5065	5288	5502	5706	5902	6089	6268	6439
4,5	0.9s	6602	6759	6908	7051	7187	7318	7442	7561	7675	7784
4,6	0,95	7888	7987	8081	8172	8258	8340	8419	8494	8566	8634
4,7	9,У5	8699	8761	8821	8877	8931	8983	9032	9079	9124	9166
4,8	0,Уб	2067	2454	2822	3173	3508	3827	4131	4420	4696	4958
4,9	0,9б	5208	5446	5673	5888	6094	6289	6475	6652	6821	6981
5,0	0,96	7134	7278	7416	7548	7672	7791	7904	8011	8113	8210
5,1	9,96	8302	8389	8472	8551	8626	8698	8765	8830	8891	8949
5,2	9,9?	004	056	105	152	197	240	280	318	354	388
5,3	9,97	421	452	481	509	539	560	584	606	628	648
5,4	u. yj	667	685	702	718	734	748	762	775	787	799
5,5	0 ,yj	810	821	831	840	849	857	865	873	880	886
5,6	0,97	893	899	905	910	915	920	924	929	933	936
5,/	О. Уб	40	44	47	50	53	55	58	60	63	65
5,8	У, У8	67	69	71	72	74	75	77	78	79	81
5,9 1	9,Уб	82	83	84	85	86	87	87	88	89	90

Примечания:

1. Для отрицательных значений аргумента

Ф(—*) = 1__ф(;|;).

lTt, 2 ИЛДе“С„оУ ^п9т°:ш, ает ее повторение, например при х=3,95 имеем

J — и, У40иУ^= и, УУУУоиУ^.

Квантили нормального распределения “а 1 [ с- — а; Uj_ „ = — и -а а ф (UJ — V5T А, а “а а "а а “а 0,50 0 0,72 0,583 0,93 1,476 0,51 0,025 0,73 0,613 0,94 1,555 0,52 0,050 0,74 0,643 0,95 1,645 0,53 0,075 0,75 0,674 0,96 1,751 0,54 0,100 0,76 0,706 0,97 1,881 0,55 0,126 0,77 0,739 0,975 1,960 0,56 0,151 0,78 0,772 0,980 2,054 0,57 0,176 0,79 0,806 0,990 2,326 0,58 0,202 0,80 0,842 0,991 2,366 0,59 0,228 0,81 0,878 0,992 2,409 0,60 0,253 0,82 0,915 0,993 2,457 0,61 0,279 0,83 0,954 0,994 2,512 0,62 0,305 0,84 0,994 0,995 2,576 0,63 0,332 0,85 1,036 0,996 2,652 0,64 0,358 0,86 1,080 0,997 2,748 0,65 0,385 0,87 1,126 0,9975 2,807 0,66 0,412 0,88 1,175 0,9980 2,878 0,67 0,440 0,89 1,227 0,9990 3,090 0,68 0,468 0,90 1,282 0,9995 3,291 0,69 0,496 0,91 1,341 0,9999 3,719 0,70 0,524 0,92 1,405 0,71 0,553 0,925 1,440 Таблица 5

Толерантные множители для нормального распределения а Т-0,75 Т=0,90 п 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 3 1,464 2,501 3,152 4,396 5,805 2,602 4,258 5,310 7,340 9,651 4 1,256 2,134 2,680 3,726 4,910 1,972 3,187 3,957 5,437 7,128 5 1,152 1,961 2,463 3,421 4,507 1,698 2,742 3,400 4,666 6,112 6 1,087 1,860 2,336 3,243 4,273 1,540 2,494 3,091 4,242 5,556 7 1,043 1,791 2,250 3,126 4,118 1,435 2,333 2,894 3,972 5,201 8 1,010 1,740 2,190 3,042 4,008 1,360 2,219 2,755 3,783 4,955 9 0,984 1,702 2,141 2,977 3,924 1,302 2,133 2,649 3,641 4,772 10 0,964 1,671 2,103 2,927 3,858 1,257 2,065 2,568 3,532 4,629 11 0,947 1,646 2,073 2,885 3,804 1,219 2,012 2,503 3,444 4,515 12 0,933 1,624 2,048 2,851 3,760 1,188 1,966 2,448 3,371 4,420 13 0,919 1,606 2,026 2,822 3,722 1,162 1,928 2,403 3,310 4,341

а Т-0,75 Т-0,90 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 14 0,909 1,591 2,007 2,796 3,690 1,139 1,895 2,363 3,257 4,274 15 0,899 1,577 1,991 2,776 3,661 1,119 1,866 2,329 3,212 4,215 16 0,891 4,566 1,977 2,756 3,637 1,101 1,842 2,299 3,172 4І164 17 0,883 1,554 1,964 2,739 3,615 1,085 1,820 2,272 3,136 4,118 18 0,876 1,544 1,951 2,723 3,595 1,071 1,800 2,249 3,106 4,078 19 0,870 1,536 1,942 2,710 3,577 1,058 1,781 2,228 3,078 4,041 20 0,865 1,528 1,933 2,697 3,561 1,046 1,765 2,208 3,052 4,009 21 0,859 1,520 1,923 2,686 3,545 1,035 1,750 2,190 3,028 3,979 22 0,854 1,514 1,916 2,675 3,532 1,025 1,736 2,174 3,007 3,952 23 0,849 1,508 1,907 2,665 3,520 1,016 1,724 2,159 2,987 3,927 24 0,845 1,502 1,901 2,656 3,509 1,007 1,712 2,145 2,969 3,904 25 0,842 1,496 1,895 2,647 3,497 0,999′ 1,702 2,132 2,952 3,882 30 0,825 1,475 1,869 2,613 3,454 0,966 1,657 2,080 2,884 3,794 35 0,812 1,458 1,849 2,588 3,421 0,942 1,623 2,041 2,833 3,730 40 0,803 1 445 1,834 2,568 3,395 0,923 1,598 2,010 2,793 3,679 45 0,795 1,435 1,821 2,552 3,375 0,908 1,577 1,986 2,762 3,638 50 0,788 1,426 1,811 2,538 2,358 0,894 1,560 1,965 2 і 735 3,604 а Т—0,65 7=0,99 п 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 3 3,804 6,158 7,655 10,552 13,857 4 2,619 4,163 5,145 7,042 9,215 — 5 2,149 3,407 4,202 5,741 7,501 6 1,895 3,006 3,707 5,062 6,612 2,849 4,408 5,409 7,334 9,540 7 1,732 2,755 3,399 4,641 6,061 2,490 3,856 4,736 6,411 8,348 8 1,617 2,582 3,188 4,353 5,686 2,252 3,496 4,287 5,811 7,566 9 1,532| 2,454 3,031 4,143 5,414 2,085 3,242 3,971 5,389 7,014 10 1,465 2,355 2,911 3,981 5,203 1,954 3,048 3,739 5,075 6,603 11 1,411 2,275 2,815 3,852 5,036 1,854 2,897 3,557 4,828 6,284 12 1,366 2,210 2,736 3,747 4,900 1,771 2,773 3,410 4,633 6,032 13 1,329 2,155 2,670 3,659 4,787 1,702 2,677 3,290 4,472 5,826 14 1,296 2,108 2,614 3,585 4,690 1,645 .2,592 3,189 4,336 5,651 15 1,268 2,068 2,566 3,520 4,607 1,596 2,521 3,102 4,224 5,507 16 1,242 2,032 2,523 3,463 4,534 1,553 2,458 3,028 4,124 5,374 17 1,220 2,001 2,486 3,415 4,471 1,514 2,405 2,962 4,038 5,268 18 1,200 1,974 2,453 3,370 4,415 1,481 2,357 2,906 3,961 5,167 19 1,183 1,949 2-, 423 3,331 4,364 1,450 2,315 2,855 3,893 5,078 20 1,167 1,926 2,396 3,295 4,319 1,424 2,275 2,807 3,832 5,003 21 1,152 1,905 2,371 3,262 4,276 1,397 2,241 2,768 3,776 4,932 22 1,138 1,887 2,350 3,233 4,238 1,376 2,208 2,729 3,727 4,866 23 1,126 1,869 2,329 3,206 4,204 1,355 2,179 2,693 3,680 4,806 24 1,114 1,853 2,309 3,181 4,171 1,336 2,154 2,663 3,638 4,755 25 1,103 1,838 2,292 3,158 4,143 1,319 2,129 2,632 3,601 4,706 30 1,059 1,778 2,220 3,064 4,022 1,249 2,029 2,516 3,446 4,508 35 1,025 1,732 2,166 2,994 3,934 1,195 1,957 2,431 3,334 4,364 40 0,999 1,697 2,126 2,941 3,866 1,154 1,902 2,365 3,250 4,255 45 0,978 1,669 2,092 2,897 3,811 1,122 1,857 2,313 3,181 4,168 50 1 0,961 1,646 2,065 2,863 3,766 1,096 1,821 2,296 3,124 4,096

Квантили распределения Стьюдента

2 Г [(£ + 1)/2] У5Г Г(й/2)

ft	т
0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99	0,999
1	1,000	1,376	1,963	3,078	6,314	12,706	31,821	63,657	636,619
2	0,816	1,061	1,336	1,886	2,920	4,303	6,965	9,965	31,598
3	0,765	0,978	1,250	1,638	2,353	3,181	4,541	5,841	12,941
4	0,741	0,941	1,190	1,533	2,132	2,776	3,747	4,604	8,610
5	0,727	0,920	1,156	1,476	2,015	2,571	3,365	4,032	6,869
6	0,718	0,906	1,134	1 ,440	1,943	2,447	3,143	3,707	5,959
7	0,711	0,896	1,119	1,415	1,895	2,365	2,998	3,499	5,405
8	0,706	0,889	1,108	1,397	1,860	2,306	2,896	3,355	5,041
9	0,703	0,883	1,100	1,383	1,833	2,262	2,821	3,250	4,781
10	0,700	0,879	1,093	1,372	1,812	2,228	2,764	3,169	4,587
12	0,695	0,873	1,083	1,356	1,782	2,179	2,681	3,055	4,318
14	0,692	0,868	1,076	1,345	1,761	2,145	2,624	2,977	4,140
16	0,690	0,865	1,071	1,337	1,746	2,120	2,583	2,921	4,015
18	0,688	0,862	1,067	1,330	1,734	2,101	2,552	2,878	3,922
20	0,687	0,860	1,064	1,325	1,725	2,086	2,528	2,845	3,850
25	0,684	0,856	1,058	1,316	1,708	2,060	2,485	2,787	3,725
ЗО	0,683	0,854	1,055	1,310	1,697	2,042	2,457	2,750	3,646
60	0,679	0,848	1,046	1,296	1,671	2,000	2,390	2,660	3,460
оо	0,674	0,842	1,036	1,282	1,645	1,960	2,326	2,576	3,291

j* Sk (х) dx = 2 ~fT

j (1 + л:2/й)_(й+1)/2й? лг=7.

Т а б. л и ц а 8

ft-o а Г 0,50 — 0,40 0,30 0,20 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 0 0,693 0,916 1,204 1,609 2,303 2,996 3,689 4,605 5,298 1 1,678 2,022 2,439 2,994 3,890 4,744 5,572 6,638 7,430 2 2,674 3,105 3,616 4,279 5,322 6,296 7,225 8,406 9,274 3 3,672 4,175 4,762 5,515 6,681 7,754 8,767 10,045 10,977 4 4,671 5,237 5,890 6,721 7,994 9,154 10,242 11,605 12,594 5 5,670 6,292 7,006 7,906 9,275 10,513 11,668 13,108 14,150 6 6,670 7,343 8,111 9,075 10,532 11,842 13,059 14,571 . 15,660 7 7,669 8,390 9,209 10,233 11,771 13,148 14,423 16,000 17,134 8 8,669 9,434 10,301 11,380 12,995 14,435 15,763 17,403 18,578 9 9,669 10,476 11,387 12,519 14,206 15,705 , 17,085 18,783 19,998 10 10,669 11,515 12,470 13,651 15,407 16,962 18,390 20,145 21,398 И 11,668 12,553 13,548 14,777 16,598 18,208 19,682 21,490 22,779 12 12,668 13,589 14,623 15,897 17,782 19,443 20,962 22,821 24,145 13 13,668 14,624 15,695 17,013 18,958 20,669 22,230 24,139 25,497 14 14,668 15,658 16,785 18,125 20,128 21,886 23,490 25,446 26,836 15 15,668 16,690 17,832 19,233 21,292 23,097 24,740 26,743 28,164 16 16,668 17,722 18,898 20,338 22,452 24,301 25,983 28,030 29,482

Номограмма 1

Нижний доверительный предел оценки надежности при биномиальном плане с коэффициентом доверия 0,5

Номограмма 2

Нижний доверительный предел оценки надежности при биномиальном плане с коэффициентом доверия 0,9

Статистические характеристики прочности некоторых конструкционных материалов °в °Т Материал мм иом’ т-1,02Х хю-7, Н/м2 V, % п т-1,02Х Х10~7, Н/м2 V, % п 1 2 3 4 5 6 7 8

Алюминиевые и магниевые сплавы Д16АМ О. Зн-2,5 18,54 5,26 95743 — — — 2,6ч-10,0 18,74 7,02 6 600 — — — Д16АТ 0,5-н2,5 44,00 2,39 120928 29,77 3,86 12619 Д16АМТ 0,34-2,5 44,11 3,76 82217 27,90 4,29 82133 2,64-10,0 45,14 2,69 5146 29,01 4,10 4 996 Д16АТН 0,84-2,5 49,03 2,74 3476 40,20 3,90 676 Д1АМ 0,34-3,0 17,38 3,80 36623 — — — Д1АТ 0,34-2,5 39,88 3,20 30 558 25,33 6,37 2630 2,64-10,0 40,57 2,58 2894 25,71 5,39 420 Д1АМТ 0,34-2,5 38,97 4,07 12 640 22,67 7,15 4 384 2,64-10,0 40,14 2,73 2504 23,71 5,76 691 Д19АТ 0,34-0,7 39,70 2,22 119 — — — 0,84-1,5 43,49 2,64 2995 29,14 3,53 353 1,64-2,5 43,91 1,38 4 328 30,46 5,87 496 2,64-6,0 44,82 2,66 166 — — — Д20АТ 0,84-4,0 33,40 2,80 1 180 — — — АД1М 1,04-3,0 8,54 6,69 240 — — — АМцАМ 0,34-3,0 12,30 9,51 29 103 — — — АМгАМ 0,34-1,0 19,97 3,87 3 662 — — — 1,04-10,0 19,28 4,18 5 889 — —

1	2	3	4	5	6	7	R
АМгАП	1,1: 6,5	28,78	5,90	1548	—	—	—
АМгЗМ	0,5-4,5	22,15	4,14	7 088	12,45	11,00	7 076
АМгЗП	0,5-4,5	28,02	4,97	7 402	22,53	8,46	7 402
АМгбВМ	0,5-4,5	30,12	3,45	43 993	17,71	9,71	43 993
В95АТ	0,3=2,5	55,71	2,73	11 883	49,02	5,17	1551
2,6=10,0	54,38	3,58	4 080	47,69	5,55	1 006
В95АМТ	0,3=2,5	54,42	2,72	1550	48,51	2,93	1550
2,6=10,0	54,22	2,25	160	47,56	3,07	133
В95АТН	1,2=10,0	54,54	2,30	2434	48,61	3,65	2 434
МА2-1М	0,8=2,0	27,62	2,68	2928	17,95	5,32	2928
МА8М	0,8=2,5	26,01	2,66	26 306	18,47	10,47	2 760
3,0=4,0	25,38	3,08	917	16,76	9,93	149
МА8Н	0,8=2,0	25,95	2,77	2590	18,65	8,98	2535
САП-1	0,8=1,5	31,92	7,73	437	—	—	—
САП-1 <500° С)	0,8=1,5	3,66	17,20	427	—	—	—
АМгбМ А = 1200 мм	0,5	33,16	2,59	600	16,46	4,95	600
1,0	33,41	3,02	1 041	16,33	5,20	680
1,2	33,29	2,36	2561	16,74	3,17	2567
1,5	32,72	2,33	2939	16,64	4,44	688
2,0	32,92	2,14	1982	16,86	4,53	1089
2,5	‘33,04	1,85	650	17,05	5,10	398
3,0	33,58	2,92	1 053	18,18	7,99	669
3,5	33,70	2,18	166	18,51	6,69	166
4,0	33,90	3,11	360	18,74	9,12	269
4,5	35,03	4.52	67	20,20	12,16	67

1	2	3	4	5	6	7	8
АМгбМ 6= 1500 мм	0,5	33,54	2,36	174	16,74	2,47	174
0,8	32,61	3,26	80	16,18	4,14	80
1,0	33,39	3,88	513	16,75	5,43	503
1,2	33,57	3,77	694	17,14	4,55	694
1,5	33,00	2,09	914	16,77	4,12	796
1,8	32,60	1,97	88	17,29	4,49	90
2,0	33,08	3,22	752	17,45	4,38	665
2,5	33,50	2,04	441	17,74	5,37	270
3,0	34,17	3,48	795	18,61	6,95	467
3,5	33,46	2,04	96	18,48	5,87	94
4,0	33,90	2,65	287	18,94	6,48	298
АМгбМ 6 = 2000 мм	1,5	33,10	2,42	2669	16,54	5,64	1427
2,0	33,08	2,54	465	17,23	4,34	282
2,5	33,59	2,55	186	18,86	6,48	134
3,0	34,42	3,16	644	19,43	5,61	433
3,5	33,72	2,73	137	17,88	4,83	130
4,0	34,21	2,78	223	19,04	6,15	198
4,5	35,26	3,14	125	19,45	9,77	122
АМгбН 6 = 1200 мм	1,0	39,24	2,00	67	30,56	2,81	67
2,5	41,81	1,85	236	33,78	2,87	234
3,5	40,56	2,62	333	33,77	4,87	331
4,0	40,54	3,83	521	33,45	4,71	593
5,0	43,64	2,37	38	35,13	2,89	38
АМгбН 6=1500 мм	2,0	40,41 .2,42	330 33,40	3,39	330
3,0 39,60 | 2,50	220 33,04	3,85	220
5,0 | 42,20 | 3,12 | 186 | 35,76	| 5,00 | 188

X	2	3	4	5	6	7	8
АМгбМУП 6=2000 мм	2,5 3.0 4.0 5.0	41,31 40,20 40,57 44,63	2,53 2,91 3,22 3,13	257 721 888 103	33,71 33,45 33,51 37,08	1.93 3,38 3.94 3,88	257 720 849 101
АМгбМУП 6= 1200 мм	2,0	29,87	4,55	443	15,23	5,09	372
3,0	31,37	4,32	181	18,22	6,53	165
4,0	32,86	2,03	35	19,35	2,78	35
АМгбІМ 6= 1200 мм	2,0	33,12	1,98	37	16,34	4,14	37
3,0	34,83	3,74	393	19,98	10,03	375
4,0	35,86	2,36	749	20,72	8,63	671
АЛ9	—	26,05	10,35	15 763	—	—	—
АЛ6	—	17,67	3,38	927	—	—	—
АЛ 4	т	26,70 | 8,55 | 10 305 и т а новые сплавы
ОТ4	0,5	72,0	3,12	501	—	—	—
ПО	76,0	3,95	6 303	—	—	—
2,0	78,5	3,82	1531	—	—	—
4,0	78,7	3,68	570	—	—	—
6,0	79,0	3,16	481	—	—	—
10,0	76,0	4,21	344	—	—	—
ОТ4-1	по	66,3	4,75	6 401	—	—	—
2,0	71,0	3,80	3417	—	—	—
3,0	72,0	4,16	235	—	—	—
4,0	72,0	3,26	260	—	—	—
5,0	70,6	3,11	101	—	—	—
ОТ4-2	2,5	102,5	3,37 J 182	—	— 1 —

1	2	3	4	5	6	7	8
BTI-1	1,0	52,3	5,35	5 468	—	—	—
2,0	55,0	5,45	2492	—	—	—
3,0	54,3	6,44	1727	—	—	—
4,0	53,6	5,59	1046	—	—	—
ВТ5-1	0,8	83,5	3,23	5 405	—	—	—
2,0	82,8	3,23	505	—	—	— .
ВТ6С	2,0	84,7	2,95	139	—	—	—
4,0	90,0	4,44	114	—	—	—
6,0	88,0	3,97	338	87,0	1,72	—
ВТ14 (отожженный)	1,0	90,5	4,41	358	—	—	—
2,0	94,0	1,91	143	—	—	—
3,0	92,5	2,70	252	—	—	—
ВТ14 (закаленный)	0,6	118,0	7,20	127	—	—	—
0,8	117,5	11,06	555	—	—	—
2,5	126,0	5,55	99	—	—	—
ВТ14 (сварной шов)	—	96,9	3,25	—	—	—	—

Углеродистые стали 08КП 0,8-1,5 31,06 6,37 32005 21,51 15,32 31795 1,6—2,0 32,63 7,55 2 690 20,48 15,26 2731 2,0-3,0 33,64 5,93 2583 25,28 12,94 5 263 3,1-4,0 32,74 6,13 7317 23,50 11,35 7 135 4,1-н5,0 32,09 5,64 57 986 22,03 10,84 43806 5,1-^6,0 32,06 6,00 27 727 20,57 12,38 20 454 юкп 0,8-н1,5 32,69 6,77 3561 21,41 13,54 3561

1	2	3	4	5	G	7	8
юкп	1,6-2,0	31,39	5,98	4 413	19,71	13,69	1 164
2,0—3,0	34,43	6,75	1462	25,51	11,41	1469
юпс	1,6^-2,0	35,22	7,09	223	23,52	12,80	223
2,0-3,0	34,53	8,13	418	24,82	12,14	418
10СП	2,0^-3,0	44,70	7,15	328	32,27	11,28	328
15 КП	2,0-3,0	38,75	9,69	380	26,03	13,19	729
20КП	2,0-3,0	37,27	8,69	163*	27,43	11,57	421
20СП	2,0-3,0	48,68	6,58	225	33,69	9,76	224
25ПС	2,0ч~4,0	42,10	7,64	130	24,44	15,54	130
Ст.2	2,0ч-3,0	37,94	9,02	1 533	29,60	12,50	1533
Ст. ЗСПС	2,0^-3,0	45,29	7,44	20 009	31,79	11,08	20 009
Ст. З	2,0-2,5	43,25	7,58	12 767	33,03	11,18	12767
Ст.4СП	>4,0	45,36	6,46	464	28,36	9,23	690

Легированные стали 10Г2 <4,0 52,83 7,50 1755 39,05 14,80 1758 10Г2А <4,0 48,27 12,00 857 34,21 20,90 854 12Г2А <4,0 57,08 13,70 1949 41,04 24,10 1905 25ХГСА <4,0 58,68 7,60 558 41,96 12,50 558 >4,0 62,39 7,30 98 45,13 10,60 98 25ХГФА 3,0^6,0 58,97 8,90 295 44,48 13,80 295 1Х21Н5Т 0,8-2,5 80,12 5,90 1236 62,15 10,20 1236 (ЭИ811) 3,0-4,0 76,56 8,30 71 59,80 11,80 71 12Х2НВФА <4,0 54,99 8,20 1825 40,97 17,00 1825 (ЭИ712) >4,0 58,61 12,00 309 46,75 20,80 308 18ХСНРА (ЭИ609) 0,8-н4,0 56,85 6,40 36 45,18 7,60 36

1	2	3	4	5	6	7	8
23Х2НВФА (ЭИ659)	<4,0	114,75	8,00	42	108,49	6,60	42
19Х2НВФА (ЭИ763)	<4,0	60,78	6,90	296	48,10	12,50	296
17Х2НВФА	<4;0	108,98	6,00	110	88,98	8,80	104
12Х5МА	<4,0	117,59	6,40	2105	94,53	8,50	2135
>4,0	114,33	9,20	39	94,15	9,70	39
09 Г2	<4,0	51,19	5,30	189	39,58	9,10	189
>4,0	48,99	5,40	380	35,70	7,90	382
09Г2св	<4,0	51,32	6,20	196	38,72	9,10	196
>4,0	49,16	7,10	310	35,48	9,30	310
14Г2	<4,0	50,59	4,80	42	35,71	5,70	42
>4,0	49,86	5,00	430	34,55	7,20	430
15ПА	<3,0	48,32	6,10	178	33,05	12,10	178
12ГС	<4,0	48,96	5,00	855	35,48	16,60	855
І4ГС	<2,0	55,64	5,23	544	40,60	6,90	544
15 ГС	<4,0	54,42	5,90	389	40,43	8,20	389
>4,0	56,19	7,00	33	42,79	15,80	33
15Х2ВФА	2,0-г-3,0	50,21	9,90	277	38,47	16,40	277
4,0ч-6,0	52,62	8,70	60	36,08	18,70	60
ЭИ-962А	<4,0	139,50	2,90	58	119,00	5,60	58
Х14П4НЗТ (ЭИ711)	<4,0	80,31	2,20	74	40,60	9,40	74
СП-28 (сварное соединение)	—	161,0	4,04	150	—	—	—
Х18Н9 "	О 00 •1- ъ	63,18	9,23	315	34,23	13,59	308
2X18Н9	0,8	86,67	6,71 |	150	78,39	8,71	123

1	2	3	4	5	6	7	8
Х18Н10Т	0,8-ь4,0	63,73	5,65	21651	33,49	13,77	21545
4,0н-6,0	64,32	11,58	1682	35,91	14,48	1546
ОХ18Т1	0,8	55,81	5,53	2 348	39,21	7,18	1232
1.0	56,73	6,62	1 304	40,13	7,77	1607
10Х16Н4Б	0,8-н2,5	133,27	2,10	81	133,10	2,14	85
43ХЗСНМВФА	—	83,07	8,80	—	64,73	16,9	—
28ХЗСНМВФА	—	185,19	2,21	— Щ>	170,0	3,50	—
ЗОХГСА	<4,0	63,79	6,90	2 370	45,90	13,20	2369
>4,0	65,96	7,10	492	48,52	10,50	492
16ХГТЛ	—	119,34	48,80	1 242	—	—	—
50ХФА	—	171,40	9,48	1993	—	—	—
ЭИ-69	—	78,80	6,01	2025	—	—	—
ЭИ-268	—	114,16	16,2	324	—	—	—
ЗЗХСНМВФА	3	192,67	2,42	60	164,05	2,65	60
СП-28		169,50	3,17	485	152,60	5,46	304

Таблица 10

Статистические характеристики толщины листов Алюминиевые и магниевые сплавы Материал *ном- мм 8ном — мм пг, мм V, % п і 2 3 4 Б 6 Д16АМ —■ 1,5 1,434 2,71 1317 Д16АТ 1200 0,5 0,461 4,56 14820 1200 1,0 0,910 4,06 29078 1200 1,5 1,378 2,61 15 659 1200 2,0 1,866 2,25 15547 1200 2,5 2,348 4,66 5 026 1200 3,0 2,834 1,06 4 313 1200 3,5 3,352 1,82 1043 1200 4,0 3,832 1,54 2 452 1500 1,0 0,892 4,26 18 850

1	2	3	4	Б	6
Д16АТ	1500	1,5	1,353	2,69	10 774
	1500	2,0	1,851	2,54	8 269
	1500	2,5	2,345	2,22	2 601
	1500	3,0	2,848	1,97	2997
	1500	4,0	3,807	2,18	1 177
	2000	1,0	0,927	3,88	2 877
	2000	2,0	1,86(5	2,52	10 836
	2000	3,0	2,858	1,89	4 607
Д16АТН	1200	1,5	1,452	2,36	3202
	1200	2,0	1,916	1,77	672
	1200	2,5	2,361	1,69	904
	1200	3,0	2,871	1,78	188
	1200	4,0	3,813	1,44	779
	1500	2,0	1,901	2,00	358
	1500	3,0	2,929	0,85	92
	1500	4,0	3,876	1,42	140
Д19АТ	1200	0,5	0,455	2,39	91
	1200	1,5	1,368	1,90	148
	1200	2,5	2,330	1,50	162
	1500	1,0	0,927	1,72	78
	1500	2,0	1,859	1,34	92
	1500	4,0	3,854	1,06	79
	2000	1,5	1,368	2,34	70
	2000	2,0	1,886	2,61	49
	2000	2,5	2,435	1,98	75
	2000	3,0	2,877	1,04	30
Д20АТ	1200	1,5	1,339	1,34	54
	1200	2,0	1,880	1,86	40
А ДІМ	1200	0,5	0,462	3,30	107
	1200	0,8	0,704	5,26	119
	1200	1,0	0,901	2,77	256
	1200	1,2	1,090	2,57	299
	1200	1,5	1,387	2,67	501
	1200	1,8	1,691	2,42	295
	1200	2,0	1,877	1,81	674
	1200	3,0	2,843	1,69	136
	1200	4,0	3,853	1,61	233
АМцАМ	1200	1,0	0,905	4,45	1841
	1200	2,0	1,881	2,02	1802
	1200	3,0	2,860	1,54	453
	1200	4,0	3,863	0,88	236

1	2	3	4	5	6
АМгЗМ	1200	1,0	0,938	2,77	485
	1200	2,0	1,883	1,49	1 874
	1200	3,0	2,857	1,05	102
	1200	4,0	3,865	1,01	56
АМгЗП	1200	1,0	0,920	1,52	88
	1500	2,8	2,691	1,26	10 362
	2000	2,8	2,683	1,30	4 307
АМг5ВМ	1500	1,0	0,934	1,82	62
	1500	2,0	1,917	1,93	123
	1500	3,0	2,903	1,14	1535
	1500	4,0	3,878 *	1,21	253
АМгбМ	1200	0,5	0,460	3,92	600
	1200	1,0	0,923	2,82	1077
	1200	1,5	1,385	1,95	3312
	1200	2,0	1,883	1,65	1954
	1200	2,5	2,398	1,71	652
	1200	3,0	2,877	1,74	1051
	1200	3,5	3,396	1,24	169
	1200	4,0	3,858	1,14	358
	1200	4,5	4,376	1,28	68
	1500	1,0	0,959	2,40	533
	1500	1,5	1,403	2,28	921
	1500	2,0	1,886	2,12	723
	1500	2,5	2,432	1,73	443
	1500	3,0	2,897	1,38	781
	1500	3,5	3,396	1,06	96
	1500	4,0	3,853	1,32	310
	1500	4,5	4,357	1,26	35
	2000	1,0	0,945	2,33	89
	2000	2,0	1,907	2,36	465
	2000	3,0	2,890	2,52	642
	2000	4,0	3,894	1,59	219
АМгбМУП	1200	2,0	1,881	1,91	457
	1200	3,0	2,896	1,59	183
	1200	4,0	3,787	0,77	35
АМгбН	1200	1,0	0,908	2,31	66
	1200	2,5	2,387	1,42	237
	1200	3,5	3,394	1,30	345
	1200	4,0	3,798	1,71	596
	1200	5,0	4,844	1,34	38
МА8М	1000	1,0	0,945	3,19	1248
	1000	1,5	1,403	2,00	106
	1000	2,5	2,406	1,46	1481
	1000	6,0	5,850	1,40	304

1	2	3	4	S	6
МА2-1М	1000	1,0	0,912	2,86	848
1000	1,5	1,433	1,68	276
	1000	2,0	1,912	1,15	84
	1000	4,0	3,854	2,23	298

Стали Марка 8„ом — мм /77, ММ V, % П 1 2 3 4 5 08 0,5 0,523 6,50 565 1,0 1,016 6,79 1865 1,5 1,545 4,24 1208 2,0 2,058 3,99 178 3,0 3,032 2,11 57 4,0 4,044 3,19 429 5,0 5,165 3,92 411 6,0 6,082 2,98 118 ЮКП 1,0 1,036 6,27 3346 2,0 2,051 3,90 72 4,0 3,452 3,04 182 15КП 1,0 1,047 2,67 166 1,5 1,531 3,59 280 20КП 0,8 0,853 6,33 136 1,0 1,034 5,32 842 1,5 1,527 4,26 619 2,0 1,985 4,84 30 3,0 3,031 4,22 38 4,0 4,017 3,41 41 20 0,5 0,523 6,66 385 0,8 0,834 4,08 491 1,0 1,035 5,64 1748 1,5 1,536 4,11 1762 2,5 2,552 3,37 49 3,5 3,553 2,67 239 4,5 4,501 1,13 53 25 1,0 1,031 5,96 256 1,5 1,540 4,80 239 2,0 1,962 4,72 46 3,0 3,038 2,73 105 4.0 4,112 3,68 38 5,0 5,064 2,29 70

1	2	3	4	5
45	2,0	2,010	1,49	77
	4,0	3,930	4,62	31
	6,0	5,980	1,40	134
Х18Н1ОТ	0,8	0,83	4,46	1355
	1,0	1,03	3,09	2691
	1,5	1,54	3,38	1788
	2,0	2,05	2,88	2350
	2,5	2,56	2,34	531
	3,0	3,16	3,35	5601
	3,5	3,64	3,27	175
	4,0	4,23	2,84	1154
	5,0	4,94	* 2,49	393
	6,0	5,80	2,64	162
10Г2	0,5	0,52	5,76	1045
	1,0	1,00	4,46	650
	1,5	1,51	3,20	1494
	2,0	2,01	5,39	830
	2,5	2,55	3,66	138
	3,0	3,08	3,36	193
10Г2А	1,0	1,02	3,25	379
	2,0	2,01	3,40	554
25ХГСА	0,8	0,82	4,20	71
	1,0	1,03	3,92	204
	1,5	1,52	4,02	607
	2,0	2,04	3,40	1273
	2,5	2,52	3,62	2607
	3,0	3,04	3,22	1584
	3,5	3,50	4,08	361
	4,0	4,04	3,40	879
	4,5	4,48	2,57	174
	5,0	5,03	2,47	594
	5,5	5,55	2,44	147
	6,0	5,84	3,41	34
ЗОХГСА	1,0	1,03	4,91	884
	2,0	2,03	3,53	3355
	3,0	3,08	2,91	1386
	4,0	4,06	2,67	1033
18ХСНРА	1,75	1,66	9,32	48
(ЭИ609)	2,0	2,07	3,83	36

1	2	3	4	5
25ХГФА	2,0	1,99	1,58	40
	3,0	3,05	3,75	670
	4,0	4,08	1,68	46
	5,0	5,04	3,91	103
17Х2НВФА	1,75	1,77	4,00	127
	2,5	2,48	3,48	71
1Х21Н5Т	0,7	0,71	5,49	256
(ЭИ8Ы)	1,0	1,00	4,60	1767
	1,5	1,52	4,01	781
	2,0	2,01	3,04	1560
	2,5	2,51	2,39	680
	3,0	3,05	3,50	748
	4,0	4,01	3,70	147
23Х2НВФА	1,0	1,01	4,25	97
(ЭИ659)	1,2	1,18	5,73	48
	1,5	1,52	4,99	222
	1,75	1,77	4,40	1578
	2,0	2,03	4,29	713
	2,5	2,54	4,74	4092
	3,5	3,59	3,32	556
12Х2МВФА	1,0	1,01	5,44	133
(ЭИ712)	1,5 2,0	1,52 2,02	4,82 4,06	2052 544
	2,5	2,50	3,60	633
	3,0	3,04	3,22	1255
	3,5	3,57	3,38	194
19Х2НВФА	2,5	2,52	2,84	631
(ЭИ763)	3,0	3,04	2,62	404
09Г2	2,0	2,13	3,75	63
	3,0	3,02	2,42	73
	4,0	4,09	1,78	216
	5,0	5,04	2,81	59
09Г2св	2,0	2,11	3,87	94
	3,0	3,05	3,29	128
	4,0	4,05	2,58	344
12 ГС	3,0	3,06	2,81	48
	3,5	3,56	2,58	214
	4,0	4,06	2,82	546
	4,5	4,52	2,89	432

1	2	3	4	5
14ГС	3,0	3,12	3,76	366
	4,0	4,04	2,60	42
	5,0	5,04	2,24	487
12Х5МА	1,0	1,02	5,06	191
	1,5	1,52	3,81	820
	2,0	2,03	4,95	1098
	2,5	2,53	3,81	398
	з, о	3,08	3,57	2234
	3,5	3,53	3,84	435
18Х2ВФА	2,5	2,59	~ 4,17	48
15Х2ВФА	2,5	2,53	1,61	28
	3,0	2,94	7,05	104
	4,0	4,07	0,88	28
2Х18Н9	0,8	0,83	4,34	178
Х14Г14НЗ	0,8	0,83	5,18	995
12Г2А	1,0	1,02	3,85	1870
	1,5	1,51	3,79	1630
	2,0	2,0 2	4,90	2019
	2,5	2,48	2,74	1572
	3,0	3,01	2,99	1010
	4,0	4,02	3,00	148
15Г1А	0,5	0,51	5,60	447
	1,0	1,03	3,19	44
	1,5	1,51	3,44	194
	2,0	1,98	2,09	73
15ГС	2,5	2,56	3,86	151
	3,0	3,09	3,59	274
10Х12НВМФА	2,0	2,05	2,63	40
	3,0	3,20	2,51	67
	4.0 5.0	4,02 5,07	3,60 2,96	61 91
15Х12НВФА	2,0	2,04	2,16	167
	2,5	2,55	4; 12	36
65Г	3,0	3,06	3,00	1224

1	2	3	4	5
28ХЗСНМВФА	3,0	3,08	1,72	_
	3,5	3,90	4,09	—
	4,5	4,61	6,33	—
	5,0	5,11	2,43	—
43ХСНМВФА	1,5	1,56	3,82
	1,8	1,82	2,43	—
	2,2	2,23	3,32	—
	2,5	2,56	3,27	—
	3,2	3,35	2,07	—

Таблица It

Статистические характеристики выносливости некоторых конструкционных материалов Материал гт’1’Ш10—7| Н/м» IgiV a [lg Л’1 п 40 3,3900 0,0400 20 1Х18Н9Т 34 3,7900 0,0600 20 30 4,1200 0,0700 19 27 4,9600 0,3700 19 74 4,1100 0,1500 12 30ХГСА 66 4,6500 0,1000 15 56 5,4200 0,3400 17 50 5,8700 0,5900 10 58 4,8000 0,2500 17 2X13 54 4,9000 0,2600 12 50 5,2100 0,3300 14 26 4,2100 0,0900 20 АМг-6 22 4,6500 0,1200 20 18 5,2500 0,1400 20 14 5,6200 0,2100 20 22 5,5127 0,2080 20 (5,0780) (0,1690) 100 Д16-Т 18 6,2710 0,2070 20 (5,7060) (0,1630) 20 7,1590 0,2450 20 14 (6,5500) (0,2260) 20

Материал	zm-1,02-10~7, Н;’м2	ig N	о [lg Д’]	п
	12	7,8200	0,5300	19
Д16-Т	(7,2180)	(0,3000)	20
10	8,3800	0,3100	15
	(7,9640)	(0,3140)	15
	18	5,4443	0,2650	20
	(5,1813)	(0,227)	20
	14	6,3033	0,2420	20
	(5,9489)	(0,2000)	20
	12	6,9436	« 0,2290	20
	(6,6753)	(0,2790)	19
	10	7,809	0,32	20
	(7,662)	(0,48)	21
	28	А,4615	0,1162	15
	23	4,9870	0,1356	15
АВ-Т1	18	4,8670	0,2170	15
	14	6,7821	0,2795	15
	12	7,3345	0,1751	15
	18	4,9905	0,1400	20
АД-33	16	5,3539	0,1500	20
14	5,9030	0,2364	20
	12	6,4535	0,2350	20
	11	6,7598	0,3140	22
	10	7,1842	0,3810	11

Примечание. Значения в скобках соответствуют температуре +150° С, остальные значения — нормальной температуре.

1.

[1] Для краткости изложения последующие определения сформулированы для изделия, но они справедливы также для системы, механизма, агрегата, прибора, узла, детали.

[2] Далее, если не оговорено, под надежностью понимается безотказность изделия.

[3] Под статистической сценкой 0 некоторого параметра 0 понимают случайную величину, зависящую от наблюдаемых в опыте значений (выборки) оцениваемо­го параметра. Процесс нахождения наилучшего правила (формулы) для опреде­ления фиксированной точечной оценки 0 по результатам п испытаний (выборке 0Ь 02 0„) и анализ точности отражения этой оценкой 0 неслучайного истин­ного (генерального) значения называют статистическим оцениванием.

[4]1 = Я/ + П«(Я/+1—■ai).

[5] =1,2. (2.54)

Далее, как и в предыдущем случае, вероятность Р рассчитывают по зависимости (2.51).

Определим теперь вероятность Р2 отсутствия усталостного раз­рушения за время Т. При достаточной протяженности реализации вибрационного случайного процесса Z(t) каждому максимуму Zmj<+> можно поставить в соответствие минимум ZmjP-) такой же аб­солютной величины (см. рис. 2.12) и рассматривать цикл колеба­ний с амплитудой | == |Z^| . Как указывалось в

§ 2.3, разрушение конструкции вызывается различным числом цик­лов напряжения, разных по амплитуде, причем в силу стохастиче­ской природы выносливости конструкционных материалов разру­шающее число циклов N при фиксированной амплитуде Zm дейст­вующего напряжения является случайной величиной.